Normaliniai įtempiai yra tiesiogiai proporcingi linijinėms deformacijoms

Huko teorija: taikoma idealiai tamprioms medžiagoms. Remiantis šiuo dėsniu, Jungo (tamprumo) modulis E yra aprašomas lygtimi 1.1 formule.

Čia teigiama, kad normaliniai įtempiai o yra tiesiogiai proporcingi linijinėms deformacijoms e (Khodabakhshian R., 2011):

E = — = ^P1 MPa;                                                                                                                                                        (1.1)

s    SA

čia o - normaliniai įtempiai, MPa; e - linijinė deformacija, m; P - apkrova, N;

l - pradinis bandinio aukštis, m;

S - bandinio aukštis po deformacijos, m;

A - plotas į kurį veikia jėga, m .

Naudojant šį metodą, abu sėklos galai yra nupjaunami ir gaunamas cilindro formos bandinys (1.9 pav.). Cilindro formos bandinys yra gniuždomas tam tikra apkrova tarp dviejų lygiagrečių plokščių, kad gauti jėgos-deformacijos kreivę (Khodabakhshian R., 2011).

1.9 pav. Cilindro formos bandinys taikant Huko teoriją (Khodabakhshian R., 2011)

Žinant apkrovą P, bandinio aukštį po deformacijos S, pradinį bandinio aukštį l ir plotą į kurį veikia jėga A, galime apskaičiuoti tamprumo modulį, pasinaudojus 1.1 formule. Shelef ir Mohsenin panaudojo šį metodą, nustatinėjant kviečių tamprumo modulį. Jie nustatė, kad taikant šią teoriją, norint gauti gerus rezultatus, sėklų aukščio ir pločio santykis turi būti tarp 2 ir 10. Jie taip pat atskleidė, kad ši teorija yra netinkama, nustatinėti žemės ūkio sėklų tamprumo moduliui (Khodabakhshian R., 2011).

Herco teorija: 1896 m. Henrikas Hercas pasiūlė sprendimą kontaktiniams įtempimams nustatyti tarp dviejų elastingų izotropinių kūnų, kai dvi vienodų medžiagų sritys liečia viena kitą. Siekiant įgyvendinti šią idėją, Henrikas Hercas bandė rasti atsakymus į tokius klausimus: spaudžiamo paviršiaus forma, spaudimo kreivės aukštis, normalinio spaudimo pasiskirstymas ant spaudžiamo paviršiaus, maksimali spaudimo reikšmė ir kūnų centrų artėjimas juos spaudžiant. Herco teorija kontaktiniams įtempimams tarp dviejų elastingų kūnų taikoma vienašiniams spaudimams. Remiantis tuo Kiani et al. ir Mohsenin pateikė skaičiavimus tamprumo moduliui nustatyti. Pagal šią teoriją, dviejų išgaubtų kūnų deformacija yra išreiškiama 1.2 formule (Khodabakhshian R., 2011):

K \   9

V ^1      ^1      ^2      ^2

(1.2)

čia D - kūno centro eiga, mm;

K - konstanta nustatoma iš elipsinio integralo lentelės; P - apkrova, N.

Q                                                                                                                                                                                  (1.3)

E

čia p. - Puasono koeficientas; E - Jungo modulis, MPa;

R, R₁, R₂ ... R_n - pagrindinis kreivės įlinkis, mm; R', R\, R'₂ ... R'_n - šalutinis kreivės įlinkis, mm.

Lygiagrečių plokštelių metodas: bandymo metu, bandinys yra gniuždomas tarp dviejų lygiagrečių plokščių (1.10 pav., a). Bandymo metu, plokštelės lygumas įtakoja bandinio lietimosi plotą, todėl metodas gali būti aprašomas dvejomis formulėmis. Pirmuoju atveju, formulė gali būti supaprastinta darant prielaidą, kad dvi identiškos plokštelės juda kartu ir deformuoja kūną vienodai. Antruoju atveju, plokštelė gali būti apibūdinama kaip begalinio spindulio sfera su tamprumo moduliu, kuris yra labai didelis lyginant su bandiniu, o tai reikštų, kad visa deformacija pasireiškia per bandinį. Abu šie būdai gali būti aprašomi 1.4 formule (Khodabakhshian R., 2011):

E - ^I^fl.-LY;                              (,4)

Ai^{2      1R   R} >

čia AL - bandinio aukštis po deformacijos

Šis metodas plačiai naudojamas mokslininkų nustatinėjant žemės ūkio sėklų ir grūdų Jungo (tamprumo) modulį.

Sferinės galvutės kontaktas: Timbers ir kiti mokslininkai. pastebėjo, kad Jungo (tamprumo) modulio matavimai gali būti atliekami remiantis elastingumo teorija, panaudojant strypelį (sferinę galvutę), kuris su tiriamu objektu liečiasi šonu (1.10 pav., b). Shelef and Mohsenin panaudojo šį metodą, nustatant kviečių grudų Jungo (tamprumo) modulį. Jų tyrimuose grūdas buvo gniuždomas plienine, 0,16 mm skersmens strypeliu (sferine galvute). Mokslininkai nustatė, kad siekiant gauti gerus rezultatus, naudojant šį metodą, sferinės galvutės su bandiniu skersmens santykis turi būtų tarp 0,066 mm ir 0,071 mm. Taikant šį metodą, Jungo (tamprumo) modulio apskaičiavimui, buvo pasiūlyta 1.5 formulė (Khodabakhshian R., 2011):

i

E =   ^J       '+   + -A ;                                                                                                                                                  (1.5)

AL²

čia d - strypelio (sferinės galvutės) skersmuo, mm.

Tamprumo modulis gali būti nustatomas, pasinaudojant deformavimo kreive (1.11 pav.). Žinant plotą į kurį veikia jėga ir normalinius įtempimus, Jungo modulis gali būti apskaičiuojamas pasinaudojant 1.1 formule (Khodabakhshian R., 2011).

ho                               hm

1.11 pav. Grūdo deformavimo kreivė (Khodabakhshian R., 2011)

Afkari Sayyah A. H ir Minaei S., atliko tyrimus su penkiomis kviečių grūdų veislėmis (Mahdavi, Roshan, Alamoot, Ghods ir Bezostaya) (1.12 pav.). Tyrimams atlikti buvo pasirinkti du grūdų drėgniai, tai 7,5% ir 16,5%. Tyrimais nustatyta, kad mažiausias tamprumo modulis yra Mahdavi (minkščiausi grūdai) veislės grūdų 468 MPa, o didžiausias Bezostaya (kiečiausi grūdai) 1631 MPa veislės grūdų (Afkari Sayyah A. H, 2004).

Safieddin A. M., atliko tyrimus su ricinmedžio sėklomis. Tyrimams atlikti sėklos buvo parsivežtos iš trijų skirtingų Irano regionų: Urmia, Shoshtar, Izeh, Dezfoul ir Baghmalek miestų. ANOVA rezultatai buvo nustatyta, kad sėklų augimo regionas ir apkrovos greitis, tamprumo moduliui buvo reikšmingas, kai pasikliovimo lygmuo 5%. Maksimali tamprumo modulio reikšmė 14,4 MPa buvo sėklų, kurios buvo parsivežtos iš Urmia regiono, tuo tarpu, padidinus apkrovimo greitį, tamprumo modulis sumažėjo. Didinant apkrovos greitį, Urmia regiono sėklų tamprumo modulis sumažėjo nuo 140,4 MPa iki 111,3 MPa (1.13 pav.). Baghmalek regiono sėklų tamprumo modulis sumažėjo nuo 144 MPa iki 65,5 MPa (Safieddin Ardebili M., 2012).

Sėklų augimo legionai

1.13 pav. Ricinmedžio sėklų augimo regionų įtaka tamprumo moduliui (Safieddin Ardebili M., 2012)

2011 m., Mohammad H. A. F ir kiti mokslininkai, atliko tyrimus su dvejomis veislėmis moliūgų sėklų ir grūdų (kultūra su lukštu). Tyrimams buvo pasirinktos mažos, vidutinės ir didelės frakcijos sėklos ir grūdai (1.13 pav.).

Tyrimais buvo nustatyta, kad tarp tiriamų kintamųjų, tokių kaip veislė, drėgnis, dydis ir apkrovos greitis, įtakos tamprumo moduliui labiausiai turėjo sėklų ir grūdų dydis. Iš grafiko matyti, kad didžiausia tamprumo modulio reikšmė gauta didelės kategorijos sėklų, mažiausia mažos kategorijos sėklų. Vidutinis didelės kategorijos sėklų tamprumo modulis, buvo maždaug 2,46 karto didesnis, lyginant su mažos kategorijos sėklomis.

Tie patys rezultatai gauti su grūdais, vidutinis tamprumo modulis didelės frakcijos grūdų, buvo apie 3,77 karto didesnis, lyginant su mažos frakcijos grūdais. Tokių rezultatų gavimui įtakos galėjo turėti bandinio skersmuo, branduolio tūris, bei ląstelių struktūra.