Vasicek modelis tai „grįžtamojo vidurkio" modelis

Vasicek modelis tai „grįžtamojo vidurkio" modelis. „Grįžtamasis vidurkis" tai rinkos sąlygų nustatyta palūkanų norma, iki kurios artėja finansų institucijų, Lietuvos Respublikos vyriausybės išleidžiamų vertybinių popierių mokamos palūkanos. Vasicek modelyje galimas atvejis, kai palūkanos gali įgyti neigiamą reikšmę, tačiau dėl grįžtamojo vidurkio toks atvejis beveik pašalintas. Iš tikrųjų, jei nebūtų atsitiktinio dydžio, t.y. jei nepastovumo parametras būtų lygus nuliui, ir jei esama palūkanų norma būtų didesnė už nustatytą rinkos vidurkį, tai modelio generuojamos palūkanos nepaliaujamai mažėtų - galėtų pasiekti neigiamų palūkanų ribą, arba tuo atveju kai palūkanų norma mažesnė už vidurkį - esama norma didėtų. Daugelis tyrinėtojų pasisako, kad tokia „grįžtamojo vidurkio" savybė yra labai svarbi finansiniuose tyrinėjimuose. Nustatyta, kad normaliomis ekonomikos sąlygomis šis dydis lygus 6 procentams. Jei palūkanų norma smarkiai skiriasi nuo šio vidurkio, tai didelė tikimybė, kad palūkanos didės (jei esama norma mažesnė) arba mažės (jei didesnė) link šio nustatyto vidurkio.

Tarkime, kad turime informaciją apie trumpalaikes palūkanas iki tam tikro momento. Be to žinome ilgalaikę rinkos palūkanų normą. Vasicek modelis teigia, kad palūkanų normos pokytis kinta pagal tokia atsitiktinę lygtį: dr = a(b - r ~)dt + <J_rdz                  ( 1.2.1 )

Čia

b - ilgo laikotarpio palūkanų vidurkis iki kurio artėja palūkanos a - greitis (dreifas), kuriuo artėja palūkanos iki ilgalaikio vidurkio <j_r - nepastovumo parametras r - palūkanų procesas

( 1.2.2 ) (1.2.3 )

dz - atsitiktinis dydis pasiskirstęs pagal normalųjį dėsnį su vidurkiu 0 ir dispersija dt. Parametrus a ir b nustatome iš praeities duomenų naudodamiesi tokia formule

^rt+1 ^{- r}t = ^a + ^brt + s_t+1 E[s_t+1 ] = 0 Var\sl1 \=a² r²